证明根号3是个无理数(假设它是有理数,写出根号3等于M/N的形式,观察M和N后再举出反例)

jiubei1987 1年前已收到1个回答举报

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祢好
假设根号3是无理数,则根号3可以表示为Q/P(其中Q.P互质)
所以有3=Q^2/P^2
Q^2=3P^2
显然,Q含有3这个约数.所以Q^2是9的倍数.所以P^2是3的倍数
只有含有3这个约数的平方才有3的倍数.所以P也是3的倍数
既然Q.P都是3的倍数.与原先假设的,QP互质矛盾.所以根号3是无理数.
看不懂的步骤可以发信息给我

1年前

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