已知圆C：x 2 +y 2 -2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．

（I）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即 （x+y-4）+m（2x+y-7）=0，由

x+y-4=0
2x+y-7=0 求得

x=3
y=1 ，故直线过定点A（3，1）．
再由圆C：x ² +y ² -2x-4y-20=0，即 （x-1） ² +（y-2） ² =25，表示以C（1，2）为圆心，以5为半径的圆，而|AC|=
4+1 ，小于半径，
故点A在圆内，故直线和圆相交．
（II）当直线l过圆心时，弦长L最大为直径10，当CA和直线l垂直时，弦长L最小，为2
25-5 =4
5 ，
故直线被圆C截得的弦长L的取值范围为[4
5 ，10]．
当弦长L最小时，AC的斜率K _AC =
1-2
3-1 =-
1
2 ，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y-1=2（x-3），即 2x-y-5=0．