如图,Pt△ABC中,角ABC=90度,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BX于E,求证：DE=1/2BC

正在整理，已经好了，再等等

连接OD, OE，OD = OB
由于DE是切线，所以OD垂直于DE，所以三角形OBE与三角形ODE都是直角三角形
由于OD = OB, OE = OE，直角三角形的直角边和斜边相等，所以三角形OBE与三角形ODE全等
所以DE = BE
角A + 角C = 90度
角A = 角ADO (三角形AOD是等腰三角形)
角ODE = 90度(OD 垂直于 DE)
所以角EDC = 180度 - 角ODE - 角ODA = 180度 - 90度 - 角A = 90度 - 角A = 角C
所以三角形EDC是等腰三角形，所以DE = EC
所以DE = (BE + EC)/2 = BC / 2

连接OD, OE，OD = OB
由于DE是切线，所以OD⊥DE，所以△OBE与△ODE都是直角三角形
由于OD = OB, OE = OE，直角三角形的直角边和斜边相等，所以△OBE ≌ △ODE
所以DE = BE
∠A + ∠C = 90度
∠A = ∠ADO (△AOD是等腰三角形)
∠ODE = 90度(OD ⊥ DE)
所以∠EDC = 180度 - ∠ODE - ∠ODA = 180度 - 90度 - ∠A = 90度 - ∠A = ∠C
所以△EDC是等腰三角形，所以DE = EC
所以DE = (BE + EC)/2 = BC / 2

O是圆心，AB是直径，所以OA = OB = OD