数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足：an+2-2an+1+an=0（n∈N*），

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*）
∴{a_n}是等差数列，设公差为d，
∵a₁=8，a₄=a₁+3d=8+3d=2，∴d=-2，
∴a_n=8+（n-1）（-2）=10-2n．
（2）证明：b_n=[1
n(12−an)=
1
n(12−10+2n)
=
1
2n(n+1)=
1/2]（[1/n]-[1/n+1]），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=[1/2][（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）]
=[1/2]（1-[1/n+1]）＜[1/2]，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n＜[1/2]．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项法的合理运用．

1年前

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