（2014•鹤城区二模）如图所示，空间中有一直角三角形POA，∠O为直角，OA=4，PO=3，现以其中一直角边PO为轴，

（Ⅰ）证明：由题意可知：△POB与△POC全等，
OB=OC，PB=PC，D为BC的中点，
∴PD⊥BC，OD⊥BC，
又∵PD∩OD=D，
∴BC⊥面PODBC⊂面PBC，
∴面PDO⊥面PBC．…（6分）
（Ⅱ）由题意知：O为AC的中点，取PC的中点为M，连结OM，
过O作PD的垂线，垂足为N，连结MN，
由（Ⅰ）知面PDO⊥面PBC，∴ON⊥面PBC，
∵MN是OM在平面PBC上的射影，
∴∠OMN为OM与平面PBC所成的角，
∴OD＝
1
2AB＝
1
2OA＝2，PD＝
OD2+PO2＝
13，
ON＝
2×3

13＝
6
13
13，OM＝
1
2PA＝
5
2，
sin∠OMN＝
ON
OM＝
12
13
65，
∵OM∥PA，∴PA与平面PBC所成的角和OM与平面PBC所成的角相等，
∴PA与平面PBC所成的角的正弦值为
12
13
65．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．