（2014•东城区模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DB
（2014•东城区模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，点E，F分别为AD，PB中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PEB．
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解题思路：（Ⅰ）取PA 中点M，连结MF、MD．由已知条件推导出MDCF 为平行四边形．由此能证明CF∥平面PAD．
（Ⅱ）由已知条件推导出PE⊥AD，BE⊥AD，从而得到AD⊥平面PBE，由此能证明平面PAD⊥平面PEB．
（Ⅱ）由已知条件推导出PE⊥AD，BE⊥AD，从而得到AD⊥平面PBE，由此能证明平面PAD⊥平面PEB．
证明：（Ⅰ）取PA 中点M，连结MF、MD．
由题意，MF∥CD且MF=CD，
所以MDCF 为平行四边形．
所以CF∥MD．…4分
又因为CF∉平面PAD，MD⊂平面PAD，
所以CF∥平面PAD．…6分
（Ⅱ）因为侧面PAD 为等边三角形，所以PE⊥AD．…8分
由已知可得BD=2CD=AB，
所以BE⊥AD，…10分
而BE∩PE=E，故AD⊥平面PBE．…12分
因为AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PEB．…13分
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
1年前
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