（2014•鹤城区二模）如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙CA、CB的夹角

（2014•鹤城区二模）如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙CA、CB的夹角为60°（即∠ACB=60°），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得仓库的面积尽可能大，记∠ABC=θ，问当θ为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？

李朵 1年前已收到1个回答举报

guoweigww 幼苗

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解题思路：在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，表示出AC与BC，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，整理后根据正弦函数的值域即可确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时θ的值．

在△ABC中，由正弦定理：[AC/sinθ]=[AB
sin
π/3]=[BC
sin(
2π/3−θ)]，
化简得：AC=[ABsinθ
sin
π/3]=
6sinθ

3
2=4
3sinθ，BC=
ABsin(
2π
3−θ)
sin
π
3=
6sin(
2π
3−θ)

3
2=4
3sin（[2π/3]-θ）=4

点评：
本题考点：正弦定理；解三角形的实际应用．

考点点评：此题考查了正弦定理，以及解三角形的实际应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

1年前

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