三角形ABC中.a=6,b=8,A=30度,求cos B 及 边c

walterj 1年前 已收到3个回答 举报
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mypumbaa 种子

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cosA=√(1-sin²A)=√3/2
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=2/3
cosB=±√(1-sin²B)=±√5/3
cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(2±√15)/6
c=√(a²+b²-2abcosC)=√(36+64-32±16√15)=√(68±16√15)

1年前

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linna520ice 幼苗

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首先由正弦定理：对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　R为三角形外接圆半径 可得 6/sin30=8/sinb得到 6/(1/2)=8/sinb 得到sinb=2/3
再由Sin2a+cos2b=1 得出 cosb=根号5/2
再用余弦公式
c=a·cos B+b·cos A
得到c=2倍根号5 +4倍根号3.

1年前

2

木子召 幼苗

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正弦定理：a/sinA=b/sinB
sinB=b×sin30°/a=(8×1/2)/6=2/3
∴cosB=±√5/3
c=4√3±2√5

1年前

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