直三棱柱ABC-A'B'C'的底面是直角三角形,斜边AB的长等于2,∠ABC=30°,D是CC’上的点……
直三棱柱ABC-A'B'C'的底面是直角三角形,斜边AB的长等于2,∠ABC=30°,D是CC’上的点……
直三棱柱ABC-A'B'C'的底面是直角三角形,斜边AB的长等于2,∠ABC=30°,D是CC’上的点,且CD=3/2,过斜边AB和D作一个截面.（如图所示）求：
（2）二面角D-AB-C的度数.
【注：CD=3/2 就是CD的长度是二分之三】
直三棱柱ABC-A'B'C'的底面是直角三角形,斜边AB的长等于2,∠ABC=30°,D是CC’上的点,且CD=3/2,过斜边AB和D作一个截面.（如图所示）求：
（2）二面角D-AB-C的度数.
【注：CD=3/2 就是CD的长度是二分之三】
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在底面过C 作CE⊥AB于E,连DE ,
因∠ABC=30°,所以AC=1,BC=√3,
从而求得 CE=√3/2
易证 AB⊥平面CDE 所以 DE⊥AB,
所以∠CED就是二面角的平面角,
在Rt⊿DEC中,tan∠CED=(3/2)/(√3/2)=√3
所以∠CED＝60°
因∠ABC=30°,所以AC=1,BC=√3,
从而求得 CE=√3/2
易证 AB⊥平面CDE 所以 DE⊥AB,
所以∠CED就是二面角的平面角,
在Rt⊿DEC中,tan∠CED=(3/2)/(√3/2)=√3
所以∠CED＝60°
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