如图。在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AB=BC=2AA 1 ，∠ABC=90°，M是BC中点。

（I）由线线平行证得线面平行 （II） （Ⅲ） .在棱 上存在棱 的中点 ，使 与 成角 .


试题分析：（Ⅰ）连接 交 于 ,连接 .在三角形 中，
是三角形 的中位线，
所以 ∥ ,
又因 平面 ，
所以 ∥平面 .
（Ⅱ）（法一）设直线 与平面 所成角为 ，
点到平面 的距离为 ，不妨设 ，则 ，
因为 , ，
所以 .
因为 ，
所以 , .
.
，
， .
（法二）如图以 所在的直线为 轴, 以 所在的直线为 轴, 以 所在的直线为 轴，以 的长度为单位长度建立空间直角坐标系.

则 , , , ， , ,