（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 的侧棱长与
| （本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 的侧棱长与 底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点． 求证：（1）平面AC 1 D⊥平面BCC 1 B 1 ； （2）A 1 B∥平面AC 1 D．（3）求二面角C 1 －DA－C的大小. |
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(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
证明：（1）在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，侧棱BB 1 ⊥平面ABC．
又BB 1
平面BCC 1 B 1 ，∴侧面BCC 1 B 1 ⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC 1 B 1 ．又AD 平面AC 1 D，
∴平面AC 1 D⊥平面BCC 1 B 1 ．
（2）连A 1 C交AC 1 于点O，四边形ACC 1 A 1 是平行四边形，O是A 1 C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A 1 B 1 ∥OD．∵OD 平面AC 1 D，A 1 B
平面AC 1 D，∴A 1 B∥平面AC 1 D．……..8分
..12分
证明：（1）在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，侧棱BB 1 ⊥平面ABC．
又BB 1
平面BCC 1 B 1 ，∴侧面BCC 1 B 1 ⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC 1 B 1 ．又AD
平面AC 1 D，∴平面AC 1 D⊥平面BCC 1 B 1 ．
（2）连A 1 C交AC 1 于点O，四边形ACC 1 A 1 是平行四边形，O是A 1 C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A 1 B 1 ∥OD．∵OD
平面AC 1 D，A 1 B
平面AC 1 D，∴A 1 B∥平面AC 1 D．……..8分
..12分
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你能帮帮他们吗