已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行

（I）点P在曲线C：y ² =4x上
令P(

y 21
4 ， y 1 )，OP：y=
4
y 1 x，N(-1，-
4
y 1 )
Q(
4
y 1 2 ，-
4
y 1 )
NQ：y=-
4
y 1 ，PF：y=
4 y 1
y 1 2 -4 (x-1)
将直线NQ的方程代入直线PF的方程消去y ₁ ，得y ² =4x
∴点Q在曲线C上．
（II）
（1）∵ y=2
x ， y ′ =
1

x ， k PR =
2
y 1
∴ PR：y- y 1 =
2
y 1 (x-

y 21
4 )
∴ R：(-1，
y 1
2 -
2
y 1 )，M(
y 1 2
8 +
2
y 1 2 ，
y 1
2 -
2
y 1 )
显然RM ∥ x轴
(2)PR与x轴交于A(-

y 21
4 ，0)
若RM平分∠PRF，且RM ∥ x轴
∴|AR|=|RF|
即

y 21
4 -1=2，
y 21 =12
∵ y 1 ＞0∴ y 1 =2
3
∴P（3，2
3 ），又F（1，0）
∴ PF：y=
3 (x-1)
即直线PQ的方程为 y=
3 (x-1)