己知:如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,EF分别是AB、AC上的点且角EDF+角EAF=180度.求证:

己知:如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,EF分别是AB、AC上的点且角EDF+角EAF=180度.求证:DE=DF
sweede 1年前 已收到1个回答 举报

莫莫我 幼苗

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证明:过点D作DP⊥AB于P,DQ⊥AC于Q
∵DP⊥AB,DQ⊥AC,AD平分∠BAC
∴DP=DQ(角平分线性质),∠EPD=∠FQD=90
∵∠EDF+∠EAF=180, ∠EDF+∠EAF+∠AED+∠AFD=360
∴∠AED+∠AFD=180
∵∠CFD+∠AFD=180
∴∠AED=∠CFD
∴△DEP≌△DFQ (AAS)
∴DE=DF


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