数列 (1 13:15:50)一栋n层大楼,个层均可召集n个人开会,现每层指定一个到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯

设在k层开会,设每两层的距离为h,k 层以下的人到 k 层的路程分别为;
第一层到k层的路程为(k-1)h
第二 (k-2)h
第k-1层 h
所以 k 层以下的人到 k 层的路程分别为;
s1= k(k-1)h/2
同理 k 层以上的人到 k 层的路程分别为;
s2= h(n-k)(n-k+1)/2
则 S=k(k-1)h/2 +h(n-k)(n-k+1)/2
求S最小植时 k的值
结果 当 k=(n+1)/2 时
n 为偶数时 k=n/2 或则 k=n/2 +1
n 为奇数 k=(n+1)/2
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设相邻两层楼梯长为a,则问题可转化为探求下列和式S的最小值：
S=a(1+2+…+k-1)+0+a[1+2+…+(n-k)]
=a[k^2-(n+1)k+(n^2+n)/2 ],
故当n为奇数时,k=(n+1)/2 ,S达最小；
当n为偶数时,取k= n/2,或k=(n+2)/2 ,S达最大.

第n层（k+(n-k)层）路程n-k
……
第k+1层路程1
第k层路程0
第k-1层路程1
……
第1层（k-(k-1)层）路程k-1
所以总路程
S=(1+2+3+……+n-k)+(1+2+3+……+k-1)
=(n-k+1)(n-k)/2+k(k-1)/2
=[(n-k)^2+(n-k)+k(k-1)]/2

解:设在k层开会,设每两层的距离为h, k 层以下的人到 k 层的路程分别为;
第一层到k层的路程为(k-1)h
第二 (k-2)h
第k-1层 h
所以 k 层以下的人到 k 层的路程分别为;
s1= k(k-1)h/2
同理 k 层以上的人到 k 层的路程分别为;
s2= h(n-k)...

假设都已经有了。包含k、n。
那么，n位工作人员到k楼开会的行程总和应该是下式：
|k-1|+|k-2|+|k-3|+…+|k-(n-1)|+|k-n|
应该能理解吧？
那么，你自己画一个图，根据与k楼对应楼层的关系，
1）比如1楼与2k-1楼关于k楼对称。那么，从1楼到2k-1楼，
工作人员要走路程总和 就是 1楼到k楼路程总和的2倍。

可以只考虑单程，
第1层到k楼走k-1层，
第2层到k楼走k-2层，
第3层到k楼走k-3层，
……
第k-1层到k楼走k-(k-1)层，
第k层到k楼走k-k层，
第k+1层到k楼走(k+1)-k层，
……
第n-2层到k楼走(n-2)-k层，
第n-1层到k楼走(n-1)-k层，
第n层到k楼走n-k层，