如图 已知ab//ef//cd 若AB=a CD=b EF=c 求证1/a+1/b=1/c

∵EF∥AB
∴EF/AB=CF/BC,即c/a=CF/BC
∵EF∥CD∴EF/CD=BF/BC,即c/b=BF/BC
CF/BC+CF/BC=（CF+BF）/BC=1
∴1/a+1/b=1/c

ef//cd 三角形bef相似于三角形bcd ,ef/cd=bf/bd ab//ef,三角形efd相似于三角形abd,ef/ab=df/bd,,bf/bd+df/bd=1,,所以ef/cd+ef/ab=1即c/b+c/a=1,,(a+b)c/ab=1所以(a+b)c=ab，又因为1/c==1/a+1/b可化简为（a+b)c=ab,,所以1/c=1/a+1/b

运用平行线定理
c/a=CF/BC
c/b=BF/BC
那么CF/BC+BF/BC=1
那么1/a+1/b=1/c