和等价无穷小有关的题目若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?不好意思,以下才是(或者请

和等价无穷小有关的题目
若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?
不好意思,以下才是(或者请看我的重发):若 x→∞时,f(x)与1/x是等价无穷小,则 lim(x→0时)2xf(x)=?......额……请大家注意一下x的 趋势……谢谢(这回我没有打错,x的趋势没错,这是我学校的考题)【回“愿为学子效劳”同时也是声明:如果是0的话,那么f(x)得是有界,如何得知呢?条件是x趋于∞,提问是x趋于0,ps,ps,ps:我没记错!除非题目出错了,但老师没这样说。】【满意答案我会迟些再选出,看看再说】
hw8848 1年前 已收到3个回答 举报

一家总管 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

好吧.就按这个来:
因f(x)与1/x为无穷小
则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0
因f(x)与1/x为等价无穷小
则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1
即lim(x→∞)[xf(x)]=1
由此可知f(x)=1/x
所以lim(x→0)[2xf(x)]=2lim(x→0)[x(1/x)]=2

1年前 追问

3

hw8848 举报

lim(x→∞)[xf(x)]=1,可知的是f(x)与1/x为等价无穷小,即f(x)~1/x,不会是f(x)=1/x的

举报 一家总管

这样吧,应该好理 因f(x)与1/x为等价无穷小 即lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1 即lim(x→∞){[f(x)-(1/x)]/(1/x)}=0 于是有f(x)-(1/x)=o[f(x)] 即f(x)=1/x+o(f(x)) 所以lim(x→0)[2xf(x)] =lim(x→0){2x[1/x+o(f(x))]} =lim(x→0)[2+2x*o(f(x))] =2+lim(x→0)[2x*o(f(x))] =2+0=2

攀枝花和木棉花 幼苗

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f(x)=1/x 答案德2 应该是吧

1年前

1

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

不对啊
x→∞时,f(x)与x是等价无穷小
这怎么可能?

1年前

0
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