已知AD是三角形abc底边中线,用解析法证明

求证的结论应该是：AB^2＋AC^2＝2（AD^2＋DC^2）.
［证明］
以D为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
不失一般性,令A、B、C的坐标依次是（m、n）、（－a,0）、（a,0）.
∴AB^2＝（m＋a）^2＋（n－0）^2＝m^2＋2am＋a^2＋n^2,
　AC^2＝（m－a）^2＋（n－0）^2＝m^2－2am＋a^2＋n^2,
　AD^2＝（m－0）^2＋（n－0）^2＝m^2＋n^2,
　DC^2＝（a－0）^2＝a^2,
∴AB^2＋AC^2＝2（m^2＋n^2＋a^2）、AD^2＋DC^2＝m^2＋n^2＋a^2,
∴AB^2＋AC^2＝2（AD^2＋DC^2）.

平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和