(2010•河北区一模)已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则p的值为(  )

(2010•河北区一模)已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则p的值为(  )
A.2
B.4
C.8
D.12
霓扬霏霏 1年前 已收到1个回答 举报

C尘 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

解题思路:依题意,x-3≤0,再分类对|x2-4x+p|=-x2+4x-p与|x2-4x+p|=x2-4x+p讨论,即可求得答案.

∵适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,∴x-3≤0.
∴|x-3|=3-x,
若|x2-4x+p|=-x2+4x-p,则原式为x2-3x+p+2≥0,其解集不可能为{x|x≤3}的子集,
∴|x2-4x+p|=x2-4x+p.
∴原不等式为x2-4x+p+3-x≤5,即x2-5x+p-2≤0,
令x2-5x+p-2=(x-3)(x-m),可得m=2,p=8.
故选:C.

点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.

考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,依题意得到x-3≤0是关键,也是难点,考查分类讨论思想与运算求解能力,属于中档题.

1年前

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