1+tanα/1-tanα=3+2根号2

cos（π-α）的平方+sin(π+α）cos(π-α）+2sin（α-π）的平方
=cos^2α +sinαcosα+2sin^2α
=(cos^2α +sinαcosα+2sin^2α)/(sin^2α+cos^2α)
=(1+tanα+2tan^2α）/(1+tan^2α)
因为1+tanα/1-tanα=3+2根号2
所以tanα=(根号2)/2
那么原式化=(1+根号2/2 +2*1/2)/(1+1/2)=(4+根号2)/3
楼主,我的方法绝对是最简单的,这种式子叫齐次式,化简时要添分母.

由1+tana/1-tana=3+√2可得：tana=√2/2
（cosa）^2=2/3,（sina）^2=1/3,sina×cosa=√2/3
cos^2(∏-a) sin(∏+a)cos(∏-a)+ 2sin^2(a-∏)
=（cosa）^2×sinacosa+2（sina）^2
=(2/3)×(√2/3)+2×（1/3）
=(2√2+3)/9