如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,再过E、F作EG⊥A

如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,再过E、F作EG⊥AG,
FH⊥AB,垂足分别为G,H,且EG,FH相交于点K,试说明EF与DK之间的关系.

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EF与DK互相垂直平分.
证明:DE垂直AB,FH垂直AB,则DE平行于FH;
同理可证:DF平行于EG.则四边形DEKF为平行四边形;
又AB=AC,∠B=∠C; DB=DC;∠BED=∠CFD=90度.
所以,⊿DBE≌ΔDCF(AAS),得DE=DF.
即四边形DEKF为菱形,故DK与EF互相垂直平分.

1年前

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