如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A. 45°
B. 55°
C. 75°
D. 60°
A. 45°B. 55°
C. 75°
D. 60°
赞 lbsz11 春芽
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解题思路：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．
在△ABD和△BCE中，
AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故选D．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．
1年前
8
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗