【函数】为什么定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）,则它的对称轴是x=1

柘荣小女子 1年前 已收到3个回答 举报
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lesleyzh 幼苗

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f（1+x）＝-f（x）＝[偶函数]＝-f（-x）＝f（1+（-x））＝f（1-x） x＝1是函数图像的对称轴.
[距离x＝1两边等距离的点（1+x与1-x）,函数值相等!]

1年前

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yaonima 幼苗

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既然是偶函数，对称轴不是y轴么

1年前

2

caicai301 幼苗

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由于f(x+1)=-f(x)对任意实数都成立
所以可以取x为x+1，有f(x+2)=-f(x+1)
结合上两式可得f(x+2)=f(x)
在上式中取x为x-1，有f(x+1)=f(x-1)
考虑到f(x)为偶函数，所以f(x-1)=f(1-x)
所以f(1+x)=f(1-x)
故f(x)关于x=1对称
事实上x=n(n为整数)都是f(x)的对称轴

1年前

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