已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

茱莉月 1年前 已收到3个回答 举报

cindy_au 幼苗

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延长AE到F,使AF=2AE
连接BF、DF,四边形ABFD是平行四边形
在△AFD和△ACD中:
∠FDA=∠FDB+∠BDA
∠CDA=∠B+∠BAD
∵AB‖DF ∴∠FDB=∠B
∵AB=BD ∴∠BDA=∠BAD
∴∠FDA=∠CDA
又DF=DC,AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴AC=AF=2AE

1年前

10

bcde2 幼苗

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延长AE至F,使AE=EF,BE=ED,四边形ABFD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
DF=AB,
BD=CD,BC=2AB,故AB=BD=CD,
DF=CD,
在三角形ADF和三角形ADC中,
〈ADC=〈BAD+〈ABD,
〈ADF=〈ADB+〈BDF,
〈BAD=〈BDA(等腰三角形底角相等),
〈BDF...

1年前

2

yan_zi123 幼苗

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由题得AB=2BE===>AB/BE=2/1 BC/AB=2/1 ∠B=∠B
∴△ABC∽△EBA
∴AC/AE=2/1===>AC=2AE

1年前

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