已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．

已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
求证：四边形AEDF是菱形．
mypmavis 1年前 已收到3个回答 举报
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zhys1226 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

解题思路：先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的定义求出∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根据等角对等边的性质可得AE=DE，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 本题考查了菱形的判定，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．

1年前

4

水花650917 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为DE‖AC,DF‖AB，所以四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF
又因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD＝∠DAF，所以∠ADF＝∠DAF，所以AF＝DE。
因为四边形AEDF是平行四边形且AF＝DE，所以四边形AEDF是菱形，所以AD⊥EF

1年前

2

一步一罪化 幼苗

共回答了853个问题 举报

证明：因为 DE//AC，
所以 角CAD=角ADE，
因为 AD是三角形ABC的角平分线，
所以 角BAD=角CAD，
所以 角BAD=角ADE，
所以 AE=DE，
...

1年前

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