有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．
有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆
这是一个经典的逻辑推理与称重问题。题目通常完整表述为：有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品球（每个球重量相同），一堆是次品球。次品堆中的每个球要么都比正品球轻，要么都比正品球重，但外观无法区分。现在，只允许使用一次天平（无砝码），如何找出哪一堆是次品，并确定次品球是偏轻还是偏重？这个问题的精妙之处在于，如何在单次称量中获取足够的信息来做出完全判断。
巧妙的解决方案
解决此问题的关键在于对球进行巧妙的编号和组合。首先，从四堆球中分别取出不同数量的球：从第一堆取1个，第二堆取2个，第三堆取3个，第四堆取4个。将这总共10个球一起放在天平的一端进行称量。此时，我们根据标准重量（即如果全是正品球应有的重量）与实际称得重量的差值，就能唯一确定次品堆和次品的轻重属性。因为每堆被取出的球数不同（1,2,3,4），所以任何重量差值都对应一个唯一的组合。例如，如果实际重量比标准重量轻了1个单位重量，则说明只有1个球偏轻，这必然来自只取了1个球的第一堆，且次品偏轻。如果重了3个单位重量，则说明有3个球偏重，这必然来自取了3个球的第三堆。通过一次称量，我们便能完成全部判断。
问题的启示
这个问题不仅是一个有趣的智力游戏，更体现了信息论与组合数学在实际问题中的应用。它要求我们在严格的限制条件（仅一次称量）下，通过设计一个“编码”方案（为每堆分配不同的取出数量），使得结果（重量差值）能直接“解码”出所需答案。这种思维方式在信息编码、故障诊断和实验设计等领域有着广泛的应用。它告诉我们，面对复杂约束时，创造性的预处理和系统化的规划往往能化不可能为可能，从有限的数据中提取出最大量的信息。
