设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．

解题思路：（1）函数f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]]（k∈Z）求出x的范围即为函数的递增区间；
（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的单调性求出正弦函数的最大值，表示出函数的最大值，由已知最大值求出a的值即可，令这个角等于kπ+[π/2]（k∈Z），求出x的值，即可确定出对称轴方程．

（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=
2sin（2x+[π/4]）+1+a，
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+[π/2]（k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ-[3π/8]≤x≤kπ+[π/8]（k∈Z），
则x∈[kπ-[3π/8]，kπ+[π/8]]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，[π/6]]时，[π/4]≤2x+[π/4]≤[7π/12]，
当2x+[π/4]=[π/2]，即x=[π/8]时，sin（2x+[π/4]）=1，
则f（x）max=
2+1+a=2，
解得：a=1-
2，
令2x+[π/4]=kπ+[π/2]（k∈Z），得到x=[kπ/2]+[π/8]（k∈Z）为f（x）的对称轴．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．

(1) f(x)=（2cos??x-1）+1+sin2x+a=(cos2x+sin2x)+a+1=√2[（√2）/2sin2x+（√2）/2cos2x]+a+1=√2sin(2x+π/4）+a+1==>最小正周期T=2π/2=π，2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2 ==>单调递增区间x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8] (2) 由（1）得 ∵x∈[0,π/6] ∴2x+...

f(x)=2cos??x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a=（根号2）sin（2x+π/4）+a+1，sinx的最小证周期为2π，所以sin（2x+π/4）最小正周期为π。单调增区间：2kπ-π/2=<2x+π/4<=2kπ+π/2解得x策增区间为[kπ-π3/8，kπ+π1/8]。（2）当x∈[0,π/6]，2x+π/4∈[π/4，7π/12]，当2x+π/4=π/2时值最大，f（...