如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点．

解题思路：（1）取CD₁中点G，连结FG，由已知推导出四边形FGEB为平行四边形，由此能证明BF∥平面ECD₁．
（2）连结DE，E为AB的中点，DE⊥EC，DD₁⊥EC，由已知得∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角，由此能求出二面角D₁-EC-D的余弦值．

（1）证明：取CD₁中点G，连结FG．
∵F为CC₁的中点D₁，∴FG＝
1
2C1D1且FG∥C₁D₁，
∵AB=C₁D₁且AB∥C₁D₁，∴FG＝
1
2AB＝BE且FG∥BE，
∴四边形FGEB为平行四边形∴BF∥GE，…（4分）
∵GE⊂平面ECD₁，BF⊄平面ECD₁，
∴BF∥平面ECD₁．…（7分）
（2）连结DE，
∵AD=AA₁=1，AB=2，E为AB的中点，∴DE⊥EC，…（9分）
∵DD₁⊥平面ABCD，∴DD₁⊥EC，
又DD₁∩DE=D，DD₁⊂平面EDD₁，
DE⊂平面EDD₁∴CE⊥平面EDD₁，∴CE⊥ED₁，…（11分）
∴∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角．…（12分）
Rt△ADE中DE＝
2，
∴Rt△D₁DE中，D1E＝
3，
∴cos∠DED1＝
DE
D1E＝

6
3．…（14分）

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．