已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值

piao418a 1年前 已收到3个回答 举报
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蓝桥桂影 幼苗

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因为 |z|^2=(-1+cosx)^2+(2+sinx)^2=1-2cosx+(cosx)^2+4+4sinx+(sinx)^2=6+4sinx-2cosx=6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5)=6+2√5sin(x+a) ,其中 tana=-1/2 .由三角函数的性质,|z|^2 最大值为 6+2√5 ,最小值为 6-2√...

1年前 追问

3

piao418a 举报

=6+4sinx-2cosx =6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5) 这一步怎么化得啊？？还与为什么 tana=-1/2 。

举报 蓝桥桂影

设 cosa=2√5/5 ，sina=-√5/5 ，则 tana=-1/2 ， 且 6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5) =6+2√5*(sinxcosa+cosxsina) =6+2√5*sin(x+a) ，最后这步是和角公式 。

ecloud 幼苗

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|z|²=(-1+cosx)²+(2+sinx)²=1-2cosx+cos²x+4+4sinx+sin²x=6+4sinx-2cosx=6+2√5sin(x+ф)
|z|²的最大值是6+2√5，最小值是6-2√5
所以|z|的最大值是√5+1，最小值是√5-1

1年前

2

榴连 幼苗

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|z|=√[(-1+cosx)²+(2+sinx)²]
=√[(cos²x-2cosx+1)+(4+4sinx+sin²x)]
=√(6+4sinx-2cosx)
=√[6+2√5sin(x-a)]
其中a=arctan(-1/2)
所以max|z|=√(6+2√5)
min|z|=√(6-2√5)

1年前

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