如图1，在▱ABCD中，AD=a，AB= 3 a，a为定值，线段AD绕着点A旋转，旋转时∠DAB为锐角，经过A、D、B三

（1）连接DB，
当F与D重合时，此时CD与圆相切．
∴∠CDB=∠DAB，
∵平行四边形ABCD，
∴CD ∥ AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴△ADB是等腰三角形，底为根号
3 a，腰为a
∴cos∠DAB=


3 a
2
a =

3
2 ，
∴∠DAB=30°，
即∠DAB的范围为：30°＜∠DAB＜90°．

（2）∵AB为⊙O的直径，
∴⊙O的半径r=
1
2 AB=

3
2 a
∵∠ADB=90°，
∴cos∠DAB=
AD
AB =
1

3 =

3
3 ＜

3
2 ，
∴∠DAB在30°＜∠DAB＜90°的范围内．
∵DF=AB=2AE=AB-2ADcos∠DAB=
3 a-2a×

3
3 =

3
3 a=
1
3 AB=
1
3 CD，
∴此时点F恰好是DC的一个三等份点．