设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤[π/2]）满足f（x+2φ）=f（2φ-x），且对任意a∈R，在区

解题思路：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=2φ对称，求得φ=[π/2]．再根据函数的周期为2π=[2π/ω]，求得ω=1，可得f（x）=-sinx．本题即求函数y=sinx的增区间，再根据正弦函数的单调性的出结论．

∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜[π/2]）满足f（x+2φ）=f（2φ-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2φ对称，
故2φ=kπ，k∈z．
再结合0＜φ＜[π/2]，可得φ=[π/2]．
又对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，
故函数的周期为2π=[2π/ω]，∴ω=1，
故f（x）=cos（x+[π/2]）=-sinx．
故函数f（x）的减区间就是函数y=sinx的增区间，为[2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]]，k∈z．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，诱导公式，余弦函数的图象的对称性和周期性，正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．