小强在学习中发现了下列等式：1234+1=25=5² 2345+1=121=11²

小强在学习中发现了下列等式：1*2*3*4+1=25=5² 2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=361=19² 根据规律，小强猜想，任意四个连续整数的积与1的和一定是个完全平方数。小强的结论是否正确？如果正确，求证明，如果不正确，请说明理由。

amychen17 1年前已收到2个回答举报

sunyifhsy 幼苗

共回答了5个问题采纳率：100% 举报

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3，则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。

1年前追问

举报 sunyifhsy

好评呦

249033584 幼苗

共回答了19个问题采纳率：21.1% 举报

不正确。理由如下：第一个数是小于1或大于3的整数，结果都不是完全平方数

1年前

可能相似的问题

小强在学习中发现了下列等式：1*2*3*4+1=25=5² 2*3*4*5+

1年前2个回答
观察下列等式：3^2=9=4+5; 5^2=25=12+13; 7^2=49=24+25.请用n表示你所发现的等式规律

1年前1个回答
观察等式发现规律观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……,这些等式反映出正整数间

1年前4个回答
观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16-20,``````,试用关于n的等式表示出你所发现

1年前3个回答
观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……请用关于n的等式表示出你所发现的规律.

1年前3个回答
观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-12=20,.请用关于n的等式表示出你所发现的规律

1年前4个回答
观察下列等式：1−12＝12，2−25＝85，3−310＝2710，4−417＝6417，…，根据你发现的规律，请写出第

1年前1个回答
观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，通过观察，用你发现的规律确定22006

1年前1个回答
观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；…．通过观察，用你所发现的

1年前2个回答
观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；…．通过观察，用你所发现的

1年前9个回答
观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，通过观察，用你发现的规律确定22006

1年前1个回答
观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；…．通过观察，用你所发现的

1年前3个回答
观察下列等式：21=2，22=4，33=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…．通过观察，用你所发现的

1年前1个回答
观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你发现的规律

1年前1个回答
观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规

1年前1个回答
附加题：（1）下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32…．通过观察，用你所发现的规律确定22006

1年前1个回答
观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字

1年前1个回答
观察下列等式:4-1=3.9-4=5.16-9=7.25-16=9,请将你发现的规律用含有n(n为整数)的等式表示出来,

1年前1个回答
观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；…．通过观察，用你所发现的规律确定22012的个位数

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答

小强在 学 习中发现了下列等式：1*2*3*4+1=25=5² 2*3*4*5+1=121=11²

小强在学习中发现了下列等式：1234+1=25=5² 2345+1=121=11²