已知F 1 ，F 2 分别是椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的左、右焦点， | F
已知F 1 ，F 2 分别是椭圆 C：
（1）求椭圆C的方程； （2）设直线l的倾斜角为
|
赞 szqq 幼苗
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
（1）∵ 2c=|
F 1 F 2 |=2 ，∴c=1，
又由 e=
c
a =
1
2 ，得a=2，∴b 2 =2 2 -1 2 =3，
∴椭圆的标准方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ．
（2）∵F 2 （1，0），k l = tan
π
4 =1 ．
∴直线l：y=x-1，
设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ），
线段MN的中点为G（x 0 ，y 0 ）．
由
x 2
4 +
y 2
3 =1
y=x-1
得7x 2 -8x-8=0，
∴ x 1 + x 2 =
8
7 ，
∴ x 0 =
x 1 + x 2
2 =
4
7 ， y 0 = x 0 -1=-
3
7 ，
故线段MN的中点为 (
4
7 ，-
3
7 ) ．
F 1 F 2 |=2 ，∴c=1，
又由 e=
c
a =
1
2 ，得a=2，∴b 2 =2 2 -1 2 =3，
∴椭圆的标准方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ．
（2）∵F 2 （1，0），k l = tan
π
4 =1 ．
∴直线l：y=x-1，
设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ），
线段MN的中点为G（x 0 ，y 0 ）．
由
x 2
4 +
y 2
3 =1
y=x-1
得7x 2 -8x-8=0，
∴ x 1 + x 2 =
8
7 ，
∴ x 0 =
x 1 + x 2
2 =
4
7 ， y 0 = x 0 -1=-
3
7 ，
故线段MN的中点为 (
4
7 ，-
3
7 ) ．
1年前
8
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗