如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O与AB相交于点E,点F是BE的中点.

（1）DF与⊙O的位置关系是相切．
证明：连接OD,AD,
∵AC是直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,∠BAD=∠DAC；
∵∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,
∴∠C=∠BED,
∴∠B=∠BED,
即DE=DB；
∵点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,
∴∠DAC=∠BAD=∠ODA,
∴OD⊥DF,DF是⊙O的切线；
（2）设BF=x,BE=2BF=2x；
∵BD=CD= 1/2BC=6,
∵BE•AB=BD•BC,
∴2x•（2x+14）=6×12,
∴x 2 +7x-18=0,
∴x 1 =2,x 2 =-9（不合题意,舍去）
∴BF的长为2．

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