已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定义：当
已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定义：当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]）时，称x2是方程f（g（x））=0的一个实数根．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是（ ）A．2
B．4
C．6
D．8
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解题思路：通过图象可知方程f（x）=0数有4个非零实数解，由g（x）=sinx，x∈[-π，π]，当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]），即f[g（x）]=0根的个数推出正确结论．
当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1，即f[g（x）]=0
通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分别设为t1，t2，t3，t4，
由已知中的图象可知：t1，t2，t3，t4∈（-1，1）
又∵函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]，
∴g（x）∈[-1，1]，
∴g（x）分别为t1，t2，t3，t4时都有两个x值与之对应，
因此方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是8个，
故选：D
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，是中档题．
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