（2011•延庆县二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）
（2011•延庆县二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为5(
)4
| 3 |
| 2 |
5(
)4
；第n个正方形的面积为| 3 |
| 2 |
5(
)2n−2
| 3 |
| 2 |
5(
)2n−2
（用含n的代数式表示）． | 3 |
| 2 |
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解题思路：根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律．
设正方形的面积分别为S1，S2…，Sn，
根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=
5，tan∠ADO=[OA/OD]=[1/2]，
∵tan∠BAA1=
BA1
AB=tan∠ADO，
∴BA1=[1/2]AB=
5
2，
∴CA1=
5+
5
2，
同理，得：C1A2=（
5+
5
2）×（1+
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质等知识．解此题的关键是找到规律Sn=（5）2×（1+[1/2]）2（n-1）=5×（[3/2]）2n-2．
1年前
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