A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5} A∩B={a1,a2},求这样的ABC集合的种数

A∩B={a1,a2},A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5}
注意到A∪B包含着{a1,a2}.
下面分类讨论．
若除了a1,a2之外,A∪B还包含包含了k个元素,k = 0,1,2,3
表面上看起来分类讨论很麻烦,但实际上核心的东西就是两个事情：
1.先看这k个元素．
这k个元素是从剩下的{a3,a4,a5}中选择出来的k个,C(3,k)种．
每个这样的元素都是恰好属于A,B之一,2^k种．
所以,对于A,B而言,就有C(3,k)*2^k种方法．
2.再考虑a1,a2以及那另外的k个元素是否在C中(其余的就不用考虑了,他们必然在C中),显然有2^(k+2)种方式．
结合1,2,就知道这样的A,B,C的选法有n(k) = C(3,k)*2^k*2^(k+2)种．
然后把n(k)从k = 0到k = 3求和就可以了．
4 + C(3,1)* 2 * 2^3 + C(3,2) * 2^2 * 2^4 + 2^3 * 2^5
= 4 + 48 + 192 + 256 = 500．