在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．

解题思路：（1）等差数列{a_n}中，由a₁₀=30，a₂₀=50．解得a₁=12，d=2，由此能求出数列{a_n}的通项a_n．
（2）由a_n=2n+10，知b_n=2 an-10=2²ⁿ=4ⁿ，由此能够证明数列{b_n}是等比数列．
（3）由nb_n=n•4ⁿ，知T_n=1•4+2•4²+…+n•4ⁿ，由此利用错位相减法能求出数列{nb_n}的前n项和T_n．

（1）设数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
依题意知

a1+9d=30
a1+19d=50，解得a₁=12，d=2，
∴a_n=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）证明：∵a_n=2n+10，
∴b_n=2 an-10=2²ⁿ=4ⁿ，
∴
bn+1
bn=
4n+1
4n=4，
∴数列{b_n}是以首项b₁=4，公比为4的等比数列．
（3）∵nb_n=n•4ⁿ，
∴T_n=1•4+2•4²+…+n•4ⁿ，①
4T_n=1•4²+2•4³+…+n•4ⁿ⁺¹，②
①-②，得-3T_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=
4(1-4n)
1-4-n•4ⁿ⁺¹=-
4
3+(
1
3-n)•4n+1，
∴T_n=
4
9+(
n
3-
1
9)•4n+1．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．