在等腰三角形ABC中,顶角A为100度,角B的平分线BE交AC于一点E,证明：BC＝AE＋BE 急

在BC上截取BM＝BA,BN＝BE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE＝∠CBE＝20度,
又∵BA＝BM,
BE＝BE,
∴△ABE≌△MBE（SAS）
∴AE＝ME,
∠BME＝∠A＝100度,
∴∠EMN＝180-∠BME＝180-100＝80度
又∵∠A＝100度,AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C＝40度,
在△BNE中,
∵∠CBE＝20度,BN＝BE,
∴∠BEN＝∠BNE＝80度＝∠EMN,
∴EM＝EN,
∴∠ENC＝180-∠BNE＝180-100＝80度
∴∠NEC＝180-∠ENC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C,
∴EN＝NC,
∴等量代换可得：NC＝EN＝EM＝AE,
∴BC＝BN+NC＝BE+AE．