设数列{an}的前n项和为Sn（1）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使Sn=man+t对
设数列{an}的前n项和为Sn
（1）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使Sn=man+t对一切大于零的自然数n都成立．
（2）若数列{an}是首项为a1，公差d≠0的等差数列，证明：存在常数m，t，b使得Sn=man2+tan+b对一切大于零的自然数n都成立，且t=[1/2]．
（3）若数列{an}满足Sn=man2+tan+b，n∈N+，m、t、b（m≠0）为常数，且Sn≠0，证明：当t=[1/2]时，数列{an}为等差数列．
（1）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使Sn=man+t对一切大于零的自然数n都成立．
（2）若数列{an}是首项为a1，公差d≠0的等差数列，证明：存在常数m，t，b使得Sn=man2+tan+b对一切大于零的自然数n都成立，且t=[1/2]．
（3）若数列{an}满足Sn=man2+tan+b，n∈N+，m、t、b（m≠0）为常数，且Sn≠0，证明：当t=[1/2]时，数列{an}为等差数列．
赞 feiyang_00 春芽
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解题思路：（1）利用等比数列的求和公式，即可求常数m，t的值；
（2）确定n＝
+1，利用Sn=man2+tan+b对一切大于零的自然数n都成立，且t=[1/2]，即可得出结论；
（3）由题知Sn-Sn-1=an，可得m(an2−an−12)−
(an+an−1)＝0，即可证明结论．
（2）确定n＝
| an−a1 |
| d |
（3）由题知Sn-Sn-1=an，可得m(an2−an−12)−
| 1 |
| 2 |
（1）Sn＝
a1−qan
1−q＝
1−2an
1−2＝2an−1
所以m=2，t=-1（4分）
（2）在等差数列{an}中，an=a1+（n-1）d，所以n＝
an−a1
d+1
Sn＝na1+
1
2n(n−1)d＝(
an−a1
d+1)a1+
1
2(
an−a1
d+1)(
an−a1
d)d
＝
1
2dan2+
1
2an+
a1
2−
a12
2d
所以存在m＝
1
2d，d＝
1
2，b＝
a1
2−
a12
2d使得命题成立（6分）
（3）由题知Sn-Sn-1=an，
∴m(an2−an−12)−
1
2(an+an−1)＝0，
∴(an+an−1)[m(an−an−1)−
1
2]＝0
若an+an-1=0，则S2=0，与题设矛盾
所以m(an−an−1)＝
1
2，m≠0，得an−an−1＝
1
2m
所以数列{an}为等差数列（6分）
点评：
本题考点： 数列的应用；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的应用，考查等差数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
7
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