设z=x^2+y^2,其中y=f(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所确定的隐函数,求z对x的一次偏导和二次偏导.

九阳一春1 1年前 已收到2个回答 举报

白色oo 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报

由隐函数求导法可得
dy/dx=-(2x-y)/(2y-x)
根据复合函数的链式求导法则
可得dz/dx=2x+2y*dy/dx=2x-2y(2x-y)/(2y-x)=2(y²-x²)/(2y-x)
求二阶导数也一样,先求出上面dz/dx对x和y的偏导,然后再根据链式求导法则即可
这里求导出来的结果有点复杂,请恕我不写了

1年前

8

最恶毒骂人 幼苗

共回答了7个问题 举报

x^2-xy+y^2=1 2x-y-xy'+2yy'=0 y'=(2x-y)/(x-2y) dy/dx|由隐函数求导法可得 dy/dx=-(2x-y)/(2y-x) 故dy/dx|x=1,y=0=2

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.380 s. - webmaster@yulucn.com