给出如下四个命题：①回归直线方程y＝bx+a必过点(.x，.y)；②幂函数y=（m2-m-1）x1-m在R上是减函数；③

解题思路：第①个命题说明回归直线通过样本中心点．
②：由幂函数的概念判断出m²-m-1等于1；列出等式求出m，再根据象关于y轴对称验证其指数为偶数．再判断其单调性；
③：先利用导数求出函数f(x)＝

1

3

ax3−bx2+ax+π在R上有两个相异极值点的充要条件，得出关于a，b的约束条件，在a-o-b坐标系中画出可行域，再利用几何概型求出两者的面积比即可．
④：特称命题“∀x∈[1，2]，x²-1≥0”的否定是：把∀改为∃，其它条件不变，然后否定结论，变为一个特称命题．即“∃x∈[1，2]，x²-1＜0”．

对于①，已知n个散点A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为

y＝bx+a，若a＝
.
y−b
.
x，（其中
.
x＝
1
n
n

i＝1xi，
.
y＝
1
n
n

i＝1yi），则此回归直线必经过点（
.
x，
.
y），这说明回归直线一定经过样本中心点，故正确．
对于②：∵幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m
∴m²-m-1=1⇒m=-1或m=2
当m=2时，幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m=x^-1，
它不在R上是减函数，故错；
③：易得f′（x）=ax²-2bx+a，
对于函数f(x)＝
1
3ax3−bx2+ax+π在R上有两个相异极值点的充要条件：
是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b²-4a²＞0，
又若a，b在区间[0，1]上取值，则b＞a，
点（a，b）满足的区域如图中阴影部分所示，
其中正方形区域的面积为1，阴影部分的面积为 [1/2]，
但反之不能成立，因为当a，b在区间[1，2]上取值时，也得到有两相异极值点的概率为[1/2]”．故错．
对于④，全称命题“∀x∈[1，2]，x²-1≥0”的否定是特称命题：“∃x∈[1，2]，x²-1＜0”．故正确．
故选C．

点评：
本题考点： 线性回归方程；命题的否定．

考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、命题的否定、线性回归方程、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．