给出如下四个命题：①线性回归方程.y=bx+a对应的直线至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，
给出如下四个命题：
①线性回归方程
=bx+a对应的直线至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都应有[x+y]≤[x]+[y]；
④等比数列{an}中，首项a1＜0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q＞1．
其中真命题的序号是______．（请把真命题的序号都填上）
①线性回归方程
. |
| y |
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都应有[x+y]≤[x]+[y]；
④等比数列{an}中，首项a1＜0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q＞1．
其中真命题的序号是______．（请把真命题的序号都填上）
赞 四魂 幼苗
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解题思路：①线性回归方程对应的直线.y=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用；④利用等比数列单调性的定义，通过对首项a1，公比q的情况的讨论即可求得答案．
对于①：回归直线直线
.
y=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（
.
x，
.
y），故①是假命题；
对于②：命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”，故②是真命题；
对于③：反例，x=2.6，y=2.6，则[x+y]=[5.2]=5＞2+2=[x]+[y]，故③是假命题；
对于④：∵数列{an}是逐项递减的等比数列，∴q＞0，（若q＜0，数列为摆动数列，不单调．）
∴an＞an+1，即a1 qn−1＞a1 q n，
∵a1＜0，∴qn-1＜qn，
即qn-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，∴qn-1＞0，∴q-1＞0，即q＞1．故④是真命题
故答案为：②④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握，属简单题．
1年前
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