已知：x+1x＝2，求：①x2+1x2的值；②x3+1x3的值；③对任意正整数n，猜想：xn+1xn的值？（不须说明理由
已知：x+
＝2，求：①x2+
的值；②x3+
的值；③对任意正整数n，猜想：xn+
的值？（不须说明理由）
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| xn |
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解题思路：灵活变化完全平方公式得：x2+
=（x+[1/x]）2-2，x3+
=（x+[1/x]）3-3（x+[1/x]），由（1）（2）的值可猜想（3）中式子的值．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
（1）∵x+[1/x]=2，
∴x2+
1
x2=（x+[1/x]）2-2，
=22-2，
=2；
（2）∵x+[1/x]=2，
∴x3+
1
x3=（x+[1/x]）3-3（x+[1/x]），
=23-3×2，
=8-6，
=2；
（3）由（1）（2）的值都为2，可猜想（3）中xn+
1
xn=2．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式，当题中出现两个数的和的等式时，一般要用到它们的乘方．
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