(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)

(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB...
(1/2)已知:在三角形ABC中,AB=AC.(1)若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段CB上,结论
weichangzz 1年前 已收到4个回答 举报
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怪哉虫 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

过A向BC引垂线,垂足是E.
因为AB=AC,所以E是BC中点.
由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方.
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方.
由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE).
显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD.
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD.
也就是AD平方-AB平方=BD*CD.得证.

1年前

4

我叫小谢 幼苗

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给个图吧

1年前

2

亿风 幼苗

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=BD*CD

1年前

1

fakgao 幼苗

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证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E
.又因为AB=AC
所以AE=CE
所以AD^2-AB^2=(AE^2+DE^2)-(AE^2+BE^2)=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BD*CD
或
AD-AE=DE....1
AB-AE=BE=CE....2
2式-1式 有
AB-AD=CE...

1年前

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