在三角形ABC中，已知 2 AB • AC =| AB |•| AC | ，设∠CAB=α，

（1）∵ 2

AB •

AC =|

AB |•|

AC | ，
∴ 2|

AB |•|

AC |cosα=|

AB |•|

AC |
∴ cosα=
1
2 ，
∵0＜α＜π为三角形ABC的内角，
∴ α=
π
3 ，
（2）由（1）知： sinα=

3
2 ，且 β-α∈(0，
π
2 ) ，
∴ sin(β-α)=
1
7 ，
故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=
4
3
7 ×
1
2 -
1
7 ×

3
2 =
3
3
14 ．