求详解空间曲线的方程已知A(2,4,3),B(2,2,6),C(-2,4,0),以A为圆心,AB为半径,且圆所在平面经过

求详解空间曲线的方程

已知A(2,4,3),B(2,2,6),C(-2,4,0),以A为圆心,AB为半径,且圆所在平面经过点C的圆的方程?
不懂的别来

橙子天平 1年前已收到1个回答举报

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此题需要联立方程表示,一个任意的空间曲线可以由两个曲面相交构成

（1）可以看出曲线由以A为圆心,AB为半径的球面和A、B、C三点所在的平面相交构成

（2）此处球面方程为f1：(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=||AB||^2=13

（3）向量AB=<0,-2,3>,AC=<-4,0,-3>,因此三点所在的平面的法向量n=ABXAC=<6,-12,-8>,
因此平面方程为f2：6(x-2)-12(y-4)-8(z-3)=0,化简可得3(x-2)-6(y-4)-4(z-3)=0

最后曲线方程为联立方程f1,f2

1年前追问

橙子天平举报

能拜托再写一题吗？谢谢！

已知D(6,6,1),E(4,5,0),F(9,6,0),以D为圆心，DE为半径，且圆所在平面经过点F的圆的方程？

举报 kennynuaa

球面方程为f1：(x-6)^2+(y-6)^2+(z-1)^2=||DE||^2=6 向量DE=<-2,-1,-1>，DF=<3,0,-1>，因此三点所在的平面的法向量n=DEXDF=<1,-5,3>，因此平面方程为f2：(x-6)-5(y-6)+3(z-1)=0 最后曲线方程为联立方程f1,f2 关于向量我用Matlab算的，代码给你，希望有用 clear all; clc; syms a; D=[6 6 1]; E=[4 5 0]; F=[9 6 0]; DE=E-D; DF=F-D; R=norm(DE)*a/a n=cross(DE,DF)

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