= 若点A B C共线 P为空间内任意一点 且向量PA+艾尔法向量PB=贝塔向量PC 则艾尔法减贝塔为多

= 若点A B C共线 P为空间内任意一点 且向量PA+艾尔法向量PB=贝塔向量PC 则艾尔法减贝塔为多
如题= =
潘驼背的哥 1年前 已收到1个回答 举报
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sunjxq 春芽

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由已知可得 PA=βPC-αPB ,
由于 A、B、C 三点共线,因此 β+(-α)=1 ,
所以 β-α=1 .

1年前 追问

6

潘驼背的哥 举报

为什么共线就有β+(-α)=1 ？

举报 sunjxq

这是三点共线的充要条件。证明如下： 因为 A、B、C 三点共线，因此存在实数 a 使 AB=aAC ， 所以 PB-PA=a(PC-PA) ，可解得 PB=aPC+(1-a)PA ，a+(1-a)=1 ； 反之，倒回去就得了。
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