定义：若z2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根．根据定义，则复数-3+4i的平方根

定义：若z²=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根．根据定义，则复数-3+4i的平方根是（　　）
A．1-2i或-1+2i
B．1+2i或-1-2i
C．-7-24i
D．7+24i

dingxi0717 1年前已收到1个回答举报

偷心2008 幼苗

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解题思路：由复数相等可得xy的方程组，解方程组可得．

设z=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位）为复数-3+4i的平方根，
则（x+yi）²=x²+2xyi-y²=-3+4i，
∴由复数相等可得

x2−y2＝−3
2xy＝4，
解得

x＝1
y＝2，或

x＝−1
y＝−2，
∴z=1+2i或-1-2i
故选：B

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．

1年前

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