如图,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴
如图,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP,|F1A|=根号10+根号5,求椭圆的方程
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由题意：点P⊥x轴,且垂足是左焦点F1 ,设点P(-c,y)
∵点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上
∴a^2y^2=a^2b^2 - b^2c^2
y=(b/a)√(a^2-c^2)
∵c^2=a^2-b^2
∴y=b^2/a ,即：点P的坐标是(-c,b^2/a)
则：kOP=-b^2/ac
∵点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点
∴kAB=-b/a
∵AB//OP
∴kOP = kAB ,解得：b=c
∵c^2=a^2-b^2
∴2c^2=a^2
∵|F1A|=a+c=√10+√5
∴可解得：a^2=10 ,b^2=5
椭圆的方程：x^2/10 + y^2/5 =1
∵点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上
∴a^2y^2=a^2b^2 - b^2c^2
y=(b/a)√(a^2-c^2)
∵c^2=a^2-b^2
∴y=b^2/a ,即：点P的坐标是(-c,b^2/a)
则：kOP=-b^2/ac
∵点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点
∴kAB=-b/a
∵AB//OP
∴kOP = kAB ,解得：b=c
∵c^2=a^2-b^2
∴2c^2=a^2
∵|F1A|=a+c=√10+√5
∴可解得：a^2=10 ,b^2=5
椭圆的方程：x^2/10 + y^2/5 =1
1年前
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