数学圆锥曲线问题如图，椭圆C：x²/a²+y²=1（a＞1）的左右焦点分别为F₁
数学圆锥曲线问题
如图，椭圆C：x²/a²+y²=1（a＞1）的左右焦点分别为F₁(-c，0),F₂（c，0），P是椭圆C上任意一点，且∠F₁PF₂的最大值为π/2.
（1）求椭圆C的方程；（2）直线l₁，l₂是椭圆C的任意两条切线，且l₁//l₂，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l₁，l₂的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由
如图，椭圆C：x²/a²+y²=1（a＞1）的左右焦点分别为F₁(-c，0),F₂（c，0），P是椭圆C上任意一点，且∠F₁PF₂的最大值为π/2.
（1）求椭圆C的方程；（2）直线l₁，l₂是椭圆C的任意两条切线，且l₁//l₂，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l₁，l₂的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由
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